摘要：本文用獨(dú)立開發(fā)的溫度場與應(yīng)力場分析有限元系統(tǒng)研究了鋼錠及錠模在鋼錠凝固過程的瞬態(tài)應(yīng)力場，并基于本文數(shù)值分析結(jié)論研究了該應(yīng)力場的形成機(jī)制。
關(guān)鍵詞：瞬態(tài)應(yīng)力場有限元 形成機(jī)制

1 引言

在鋼錠凝固過程中，鋼錠及錠模經(jīng)歷復(fù)雜的熱過程，并伴有復(fù)雜的相變，再加上機(jī)械阻力等因素的作用，在鋼錠與錠模之間產(chǎn)生隨時(shí)間變化的應(yīng)力場。該應(yīng)力場形成機(jī)制復(fù)雜，并對鋼錠質(zhì)量與錠模壽命有重大的影響。目前，國內(nèi)對鋼錠與錠模在鋼錠凝固過程中應(yīng)力場的系統(tǒng)研究尚少。本文將采用數(shù)值模擬方法分析6t鋼錠與錠模在鋼錠凝固過程中的溫度場與應(yīng)力場，研究了該瞬態(tài)應(yīng)力場的形成機(jī)制，并從數(shù)學(xué)模型建立與模擬應(yīng)力場結(jié)果與形成機(jī)制等方面展開分析。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

鋼錠與錠模應(yīng)力場分析數(shù)學(xué)模型建立含本構(gòu)理論與邊界條件兩方面的工作。

2.1本構(gòu)模型的使用[1，3]

在分析鋼錠與錠模應(yīng)力場時(shí)，本文對不同的材料采用不同的本構(gòu)模型，其中鋼錠采用了近年廣泛用于鑄造應(yīng)力分析的內(nèi)狀態(tài)變量本構(gòu)理論，且認(rèn)為

式中 A，B，Φ——材料常數(shù)
εT、εnl、εe——分別表示溫度應(yīng)變，非線性應(yīng)變與彈性應(yīng)變
ε——速率
dT——溫度變化

彈性變形由廣義虎克定律求得。對灰鐵則將非線性變形分解為蠕變與塑性變形，塑性變形由塑性理論求得，且灰鐵塑性理論中考慮了拉壓性能不同[3，4]，蠕變變形仍采用雙曲正弦函數(shù)描述，這樣

式中 ε^p、ε^c——分別表示塑性、蠕變應(yīng)變

各種材料本構(gòu)模型如表1所示。

表1 本構(gòu)模型的選擇

2.2邊界條件的分析

建立邊界條件模型時(shí)，考慮底盤與地面接觸，故認(rèn)為底盤法向位移為0。對如圖1所示的8棱錠模，利用對稱性，沿AB與AC切出1/16作為研究對象，這樣AB與AC的法向位移為0。此外，文中假設(shè)鋼錠與錠模之間為接觸邊界，同時(shí)忽略摩擦。

3 鋼錠與錠模在鋼錠凝固過程中應(yīng)力場的研究

分析如圖1所示的6t鋼錠與錠模，設(shè)鋼錠澆鑄溫度為1500℃，錠模澆鑄初始溫度為80℃，鋼錠材料為中碳鋼，錠模材料為灰鐵，并假設(shè)澆鑄瞬時(shí)完成。采用有限元分析該工藝的溫度場與應(yīng)力場[2，3]。

圖2～圖12為鋼錠與錠模在澆鑄后120s、180s、250s、300s、360s、600s、900s、1200s、3600s、7200s及凝固結(jié)束時(shí)中部橫截面y方向應(yīng)力σy的等值線。

從圖2～圖5可看出，鋼錠凝固初期，錠模為內(nèi)部受壓，外部受拉。事實(shí)上凝固初期錠模內(nèi)表面受巨大的熱沖擊，內(nèi)表面的溫度迅速升高，由于錠模的熱阻，此時(shí)錠模中部及外表面溫度并不變化，所以錠模的σy均表現(xiàn)為如圖2～圖5所示的內(nèi)部受壓，外部受拉的熱應(yīng)力型應(yīng)力分布；由于應(yīng)力集中等因素的作用，在錠模的角部出現(xiàn)最大的壓應(yīng)力；澆鑄初期鋼錠與錠模劇烈的熱交換將維持4～6分鐘的時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)，鋼錠表面溫度迅速上升，但熱量來不及向錠模中部傳遞，所以錠模溫度梯度持續(xù)上升，隨之錠模σy不斷增長，且在4～6分鐘出現(xiàn)最大值。該時(shí)間對應(yīng)錠模早期炸裂時(shí)間。

由于錠模厚度的不均勻（如圖2～圖6所示），錠模表面最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在錠模反向圓弧中部的外表面。

此后，隨錠模內(nèi)表面溫度急劇上升后，鋼錠與錠模內(nèi)表面之間的換熱能力降低，且錠模早期的吸熱不斷向外傳遞，從而使錠模的中、外部溫度升高，這樣錠模的表面溫度梯度不斷減??；特別是當(dāng)氣隙形成后，錠模內(nèi)表面與鋼錠的熱交換進(jìn)一步減緩，從而使得錠模內(nèi)表面的溫度上升過程中出現(xiàn)回降，與之相反錠模內(nèi)部溫度進(jìn)一步升高；上述因素的共同作用使錠模的溫度梯度不斷減小，從而使錠模熱應(yīng)力逐步下降，所以在4～6分鐘出現(xiàn)峰值后，內(nèi)表面的壓應(yīng)力與外表面的拉應(yīng)力值σy不斷降低，到10分鐘時(shí)，錠模外表面的最大拉應(yīng)力僅為66MPa。在鋼錠凝固600～900s，氣隙引起的溫度回降現(xiàn)象消失，內(nèi)表面溫度繼續(xù)上升，如圖16所示，錠模內(nèi)表面一較小的區(qū)域達(dá)到700℃，由于此時(shí)內(nèi)表面溫度上升，錠模內(nèi)表面屈服強(qiáng)度降低，所以錠模內(nèi)表面應(yīng)力值減小，這樣錠模最大壓應(yīng)力區(qū)向心部移動（如圖8～圖9所示），在錠模反向圓弧中心線上的最大壓應(yīng)力區(qū)域向錠模中部移動，且整個(gè)錠模σy進(jìn)一步降低，并向壓應(yīng)力變化，到900s時(shí)，錠模僅僅在反向圓弧中心線與外表面的交線上有11MPa的拉應(yīng)力區(qū)，其余大部分區(qū)域錠模表現(xiàn)為壓應(yīng)力；至20分鐘時(shí)，錠模內(nèi)拉應(yīng)力完全消失。20分鐘～1小時(shí)，錠模內(nèi)表面出現(xiàn)相變，隨溫度升高錠模反而收縮，此時(shí)由于相變、錠模橫截面內(nèi)的溫度場的進(jìn)一步均勻與屈服強(qiáng)度的降低三因素的共同作用，錠模內(nèi)表面σy進(jìn)一步出現(xiàn)降低。到7200s由于錠模內(nèi)部的相變起主要作用，錠模應(yīng)力分布，再次出現(xiàn)較大的變化，在靠近錠模內(nèi)表面的錠模內(nèi)，相變區(qū)域應(yīng)力出現(xiàn)反向（如圖11～圖12所示），相變區(qū)域形成內(nèi)拉外壓的應(yīng)力分布，該分布基本上維持到鋼錠凝固結(jié)束。

鋼錠形成凝固殼的初期，由于流體壓力及凝固收縮的共同作用，鋼錠環(huán)向受拉應(yīng)力作用，如900s時(shí)σy是典型的拉應(yīng)力，特別在鋼錠小圓弧的角部溫度較低，相應(yīng)彈性模量較大，加上其冷卻速度較快，σy出現(xiàn)20MPa的最大值，該趨勢持續(xù)到3600s。此后，由于鋼錠冷卻速度降低，加上蠕變的作用，鋼錠的應(yīng)力值變小，3600s以后由于鋼錠表面完全凝固，且表面溫度明顯低于鋼錠的心部溫度，加上鋼錠內(nèi)部的冷卻速度大于鋼錠表面的冷卻速度，此時(shí)鋼錠外表面對鋼錠內(nèi)部的收縮產(chǎn)生阻礙作用；且氣隙形成后相當(dāng)長時(shí)間，鋼錠表面的溫度出現(xiàn)回升，而鋼錠內(nèi)部溫度繼續(xù)降低，以上因素共同作用，鋼錠的表面應(yīng)力出現(xiàn)反向，到7200s鋼錠的表面呈現(xiàn)壓應(yīng)力狀態(tài)，但鋼錠內(nèi)部出現(xiàn)拉應(yīng)力。該應(yīng)力狀態(tài)一直保持到鋼錠凝固結(jié)束，所以鋼錠結(jié)束時(shí)，呈現(xiàn)出表面受壓，而心部受微拉的應(yīng)力狀態(tài)（5～10MPa）。從以上分析可看出，鋼錠出現(xiàn)裂紋的危險(xiǎn)時(shí)間是表面出現(xiàn)最大拉應(yīng)力的時(shí)刻（6t鋼錠大致在900～3600s），凝固結(jié)束前后，鋼錠總體上呈內(nèi)拉外壓的微應(yīng)力分布（5～10MPa）。由于錠模形狀的影響，凝固結(jié)束時(shí)應(yīng)力分布比較復(fù)雜。

圖13～圖15是鋼錠凝固360s后鋼錠與錠模中部橫截面X、Z方向主應(yīng)力與Mises等效應(yīng)力的等值線，從等值線上可看出錠模在整個(gè)橫截面X方向的主應(yīng)力是壓應(yīng)力，壓應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在錠模的角部；Z方向主應(yīng)力的分布與Y方向的應(yīng)力基本相同，呈現(xiàn)內(nèi)部受壓，外部受拉的熱應(yīng)力型應(yīng)力分布，此時(shí)鋼錠表面受微拉表現(xiàn)得也特別明顯。Mises等效應(yīng)力的最大值同樣出現(xiàn)在錠模的角部。

表2是錠模中部橫截面最σy與σz拉壓值初期隨時(shí)間變化關(guān)系。除上述分析結(jié)論外，從表2還可得出錠模Y與Z方向的正應(yīng)力比X方向正應(yīng)力大的結(jié)論。

表2中部橫截面最大σ_x、σ_y、σ_z在鋼錠凝固初期隨時(shí)間的變化（單位MPa）

圖13～圖15分別給出了360s時(shí)錠模與中間高度橫截面的X方向與Z方向主應(yīng)力及Mises等效應(yīng)力的等值線，Z方向主應(yīng)力與Y方向主應(yīng)力變化是對應(yīng)的，而X方向則為壓應(yīng)力。從圖15看：在錠模內(nèi)表面的角部Mises應(yīng)力達(dá)150MPa，即局部超過灰鐵斷裂強(qiáng)度的1/3，開始產(chǎn)生塑性變形。在錠模外表面出現(xiàn)拉應(yīng)力80MPa的區(qū)域（圖3～圖6），該區(qū)域超過斷裂強(qiáng)度的1/2，同樣產(chǎn)生塑性變形。從分析也可看出，錠模外表面拉應(yīng)力較內(nèi)表面壓應(yīng)力更危險(xiǎn)，所有錠模早期的斷裂往往是錠模外表面的拉應(yīng)力超過斷裂強(qiáng)度而引起。

考慮到σy的變化對鋼錠與錠模應(yīng)力場分析有較好的代表性，對除σy外的應(yīng)力變化，本文不詳細(xì)分析。

3 結(jié)論

本文使用有限元分析鋼錠與錠模的應(yīng)力場，從分析可看出：

1）用Y向應(yīng)力分析應(yīng)力場形成機(jī)理是合適的；
2）在鋼錠凝固初期，錠模受內(nèi)壓，外拉的熱應(yīng)力型應(yīng)力分布，且在6～10分鐘，錠模外表面出現(xiàn)最大的拉應(yīng)力；
3）錠模的應(yīng)力場的形成和發(fā)展與鋼錠與錠模的換熱密切相關(guān)，在氣隙形成以后，應(yīng)力峰值明顯減?。?
4）受幾何結(jié)構(gòu)的影響，錠模內(nèi)部的應(yīng)力分布極不均勻；
5）在凝固初期，鋼錠應(yīng)力場外部受拉，但隨凝固的推進(jìn)，出現(xiàn)應(yīng)力反向。