單螺桿擠出是聚合物成型中的重要加工方法。擠出過程中的熔融過程是聚合物顆粒所組成的固相在傳導(dǎo)熱與粘性耗散熱共同作用下逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐合嗟倪^程，是個復(fù)雜的兩相共存的相變過程。振動誘導(dǎo)塑料擠出成型設(shè)備將振動力場引入聚合物擠出加工的全過程。

    在原有穩(wěn)定的螺桿轉(zhuǎn)速上疊加周期性的徑向及軸向振動，改善了擠出機(jī)的塑化效果，改變了塑化擠出機(jī)理，所以針對振動誘導(dǎo)塑料擠出塑化熔融過程的動態(tài)熔融機(jī)理研究應(yīng)運而生。在動態(tài)熔融過程中，螺桿的復(fù)合脈動運動，導(dǎo)致熔體中的速度場、剪切速率隨時間周期性變化，引起聚合物表觀粘度、松弛時間的周期性變化，因此，動態(tài)熔融過程中的流動行為具有依時非線性粘彈特性，必須選用能夠反映依時非線性粘彈特性的本構(gòu)方程對其進(jìn)行分析。White和Metzner認(rèn)為，松弛時間是應(yīng)力張量不變量的函數(shù)，其本構(gòu)模型中認(rèn)為松弛時間和粘度均是剪切速率的函數(shù)，這一改進(jìn)反映了多個松弛譜的試驗結(jié)果。

    本研究參照White-Metzner-本構(gòu)模型，采用修正的具有松弛譜特性的Maxwell非等溫本構(gòu)模型，并結(jié)合有限元數(shù)值模擬技術(shù)，探討振動參數(shù)對熔融過程的影響規(guī)律及更有效的熔融條件，為振動誘導(dǎo)塑料擠出成型設(shè)備設(shè)計、振動參數(shù)設(shè)置與優(yōu)化、過程的控制提供理論依據(jù)，更好地發(fā)揮振動力場作用。

    一、理論模型  

    1、物理模型

    結(jié)合聚合物的相態(tài)和松弛特性，在振動誘導(dǎo)塑料單螺桿擠出的固體輸送過程中由于振動壓實，固體顆粒被壓實成塞狀連續(xù)體，在此過程中由于顆粒之間的摩擦、擠壓、碰撞，顆粒局部可能發(fā)生部分熔融、塑性變形，這些都有利于減小固體顆粒間的空穴，形成密實的連續(xù)體。所以可以將聚合物熔融過程中的聚合物固相作為連續(xù)的液相來考察“流動的固相”。運用流體動力學(xué)方法對整個熔融問題區(qū)域進(jìn)行求解。由于在動態(tài)熔融過程中，隨時間變化的外邊界條件使聚合物熔體表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性粘彈性，并伴隨著動態(tài)耗散熱。如采用傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)熔融理論的三維熔融模型，將要耗費大量機(jī)時在對熔融速率影響不大的熔池區(qū)域計算上，也不易歸納出振動參數(shù)對熔融過程的影響規(guī)律，可忽略熔池中熔體對熔融的作用，對于小型機(jī)臺，熔膜較薄，環(huán)流也忽略不計。所以建立沿物料擠出方向的二維模型，提取出一個更為局部具體但．又具有代表性的熔融入口子區(qū)模型，代表熔融初始階段，如圖1所示，x方向為擠出方向，y為沿螺槽方向。

    2、數(shù)學(xué)模型

    為了建立數(shù)學(xué)模型需做如下基本假設(shè)：（1）螺桿無內(nèi)冷，進(jìn)入熔融段后在料筒表面及螺槽表面迅速形成一層熔膜，固體物料的輸送依靠熔膜中熔體的粘性拖曳作用；（2）振動力場的引入在固體輸送段形成了更為密實均勻的固體床，假設(shè)固體床連續(xù)、均勻、各向同性；（3）忽略重力影響；（4）忽略螺槽曲率的影響，且螺距和螺槽深度不變；（5）熔體在螺槽和料筒壁面無滑移；（6）對固體床四周形成熔膜后的固體輸送按照流體輸送處理；料筒運動，螺桿相對靜止。根據(jù)上述簡化，可得連續(xù)性方程，見公式(1)。

   其中，ρ（T）為物料密度，T為溫．度，t為時間，Vx為沿x方向速度，Vy為沿y方向速度。

    運動方程見公式（2）、公式（3）。

    其中，τxx為x方向法向應(yīng)力分量，τyy為y方向法向應(yīng)力分量，τxy為剪切應(yīng)力分量，p為壓力。

    能量方程見公式（4）、公式（5）。

   其中,Cp(T)為物料的比熱容，k(T)為物料的熱傳導(dǎo)率，為隨體導(dǎo)數(shù)，為微分運算算子在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式。

    動態(tài)熔融過程中的流動行為具有依時性粘彈性特性，本研究參照White-Metzne本構(gòu)模型對線性粘彈性Maxwell本構(gòu)模型進(jìn)行修正，可得公式（6）。

   其中，為剪切速率，為粘度，G為彈性模量，d為形變速率張量。

    在固熔界面處剪切速率很低，而冪律流體本構(gòu)方程預(yù)測熔體在低剪切速率時的誤差較大，同時考慮到溫度對粘度的影響，所以采用Cross-Arrhenius經(jīng)驗公式，描述熔體粘度從η0 到η∞的變化過程，見公式(7)。

  其中，η0為零剪切粘度，η∞為第二牛頓粘度（一般難以通過試驗獲得，通常把它作為一個任意常數(shù)），c, m為聚合物的特征常數(shù),b為溫度敏感系數(shù)，Tr為參考溫度。

    (1) 速度邊界條件

    本研究假設(shè)料筒運動，螺桿靜止，且不區(qū)別軸向振動與徑向振動。根據(jù)邊界無滑移假設(shè)，流道的速度邊界螺桿表面x（即擠出方向）,y（即螺槽深度方向）方向上的速度分量為零，同時料筒表面y方向上的速度分量也為零。

    由于有限元計算時施加的是速度邊界條件，為防止振動起始時刻速度突變，不妨設(shè)振動位移，見公式（8）。
 

   其中，A為振動位移，a為振幅，f為振動頻率。這種假設(shè)并不影響計算結(jié)果。則料筒表面x方向的振動速度VxA*│y=0 見公式（9）。

   則料筒表面脈動速度邊界條件，見公式（10）、公式（11）。

   其中，Vx│y=0為料筒表面x方向上的速度分量，Vox為x方向的平均速度（即穩(wěn)態(tài)速度）, Ds為螺桿直徑，為螺桿平均轉(zhuǎn)速，θ為螺棱螺旋升角。

    螺槽深度變化引起的螺桿徑向尺寸變化相對于螺桿半徑尺寸是比較小的，螺槽底部半徑變化引起的螺槽底部線速度變化可忽略不計。因此在簡化的二維熔融模型中，假設(shè)螺槽底部沿物料輸送方向上的速度邊界條件是不變的。

    (2) 熱邊界條件

    給定料筒表面常溫條件Tb。由于出現(xiàn)下熔膜時螺桿表面溫度已接近料筒表面溫度，有些甚至?xí)^，故設(shè)定螺桿表面的溫度邊界TS與料筒表面溫度相同，這一假設(shè)對計算結(jié)果的準(zhǔn)確程度有一定的影響，但它并不影響研究振動參數(shù)對熔融過程的影響。假設(shè)熔融入口處固相的溫度為TS 0 。

    (3) 壓力邊界條件

    在熔融過程模擬研究中，一般無法計及口模特性的影響。本研究采用已知速度邊界條件和壓力梯度，來確定速度場分布，這樣就考慮了口模特性的影響因素。則二維熔融模型中以進(jìn)出口2個面的壓力差（Pout-Pin）作為壓力邊界。在靠近模頭的出口面加高壓Pout,在靠近加料口的入口面加低壓Pin。

  3、有限元模型

    如圖2所示，采用四節(jié)點平面單元，共劃分400 個單元，在流道壁面邊界速度與溫度梯度較大的位置網(wǎng)格密度最大，固體床中部速度與溫度變化最小的位置網(wǎng)格較稀疏。

   二、模擬計算及分析

    1、模擬計算

    (1) 模型幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

    本研究模擬采用華南理工大學(xué)聚合物新型成型裝備國家工程研究中心研制的剖分式振動誘導(dǎo)塑料單螺桿擠出機(jī)螺桿壓縮段尺寸，基本參數(shù)：直徑為20 mm;螺旋角為17. 65°；起始螺槽深度為3.2 mm；結(jié)束螺槽深度為1. 1 mm；軸向長度為120 mm；螺槽寬度為17 mm；螺棱寬度為2 mm。

    根據(jù)本研究試驗機(jī)臺螺桿壓縮段尺寸，確定圖1中熔融幾何模型y方向的深度為3. 2 mm, 并取沿擠出方向的流道長度為0. 2 mm,作為熔融段初始子區(qū)。

    (2)  物料屬性

    本研究模擬所用物料為低密度聚乙烯(LDPE)，該材料的固、液相物理屬性(1)固相密度為915 kg／m3，玻璃化溫度為-68℃，熱傳導(dǎo)系數(shù)為0. 335 W／（m•℃），固相定壓比熱容為2. 76 kJ/(kg•℃)，熔融潛熱為129. 8 kJ/kg, (2)液相密度為810 kg/m3，熔點為110℃，液相熱傳導(dǎo)系數(shù)為0. 24 W／（m•℃），液相定壓比熱容為2.43 kJ／（ kg•℃）。

    (3) 本構(gòu)模型參數(shù)

    本研究所用物料的Cross-Arrhenius粘度模型如式(12)由流變實驗測定，修正的非等溫粘彈性本構(gòu)方程中LDPE熔體的G參考文獻(xiàn)，取為800 Pa。測取不同溫度下剪切速率值及相應(yīng)的表觀粘度值，并對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，見公式（12）。

   其中，ηTm0為熔點時的零剪切粘度，Tm為熔點，Tg為玻璃化轉(zhuǎn)變溫度，Tmr為熔限。取η∞為20 Pa•s,經(jīng)非線性擬和得到的材料參數(shù)c為1. 6677,m為0. 6758,利用擬和得到的各溫度下，的零剪切粘度值得到熔體的溫度敏感系數(shù)b為0.0117,熔限范圍內(nèi)的溫度敏感系數(shù)bs為1. 15及ηTm0為50 530 Pa•s。當(dāng)連續(xù)升溫時，熔限較寬，而采用緩慢升溫時，熔融主要發(fā)生在3-4℃，本研究假設(shè)熔限Tmr為10℃。

   (4) 溫度邊界條件

    本研究中料筒壁面溫度根據(jù)模擬試驗條件設(shè)定的壓縮段料筒溫度為140℃。并設(shè)螺槽壁面溫度與料筒壁面溫度相同，也為140℃。入口處中部距離兩壁面均為0. 4 mm范圍內(nèi)固相的人口溫度80℃。

    (5) 速度邊界條件

    本研究模擬剖分料筒擠出機(jī)臺螺桿轉(zhuǎn)速為60r/min時，振動參數(shù)對熔融過程的影響，因此，由公式(11)，設(shè)料筒表面未加振動時的速度v0x為0. 06 m/s。

    (6) 壓力邊界條件

    通過試驗測出壓縮段起始與結(jié)束位置平均壓力值，求得螺桿轉(zhuǎn)速為60r/min時沿擠出方向壓縮段平均壓力梯度為25 MPa。并考慮到沿擠出方向上由于振動引起的很短距離的兩點的壓力絕對值是同步變化的，且變化不大（與采集到的動態(tài)壓力數(shù)據(jù)情況相符），因此可假設(shè)瞬時的壓力梯度不變，設(shè)入口、出口壓力分別為0,500 Pa。

    2、結(jié)果分析

    本研究采用如下振動參數(shù)組合：（1）頻率為20 Hz時，振幅為0. 05，0. 10，0. 15 mm;（2）振幅為0. 2 mm時，頻率為5，10，15 Hz。對二維熔融模型進(jìn)行有限元分析，發(fā)現(xiàn)振動的引入對料筒表面上熔膜中熔體速度、溫度場變化的影響較大，因此取出從料筒表面起厚度為0.4 mm的區(qū)域結(jié)果進(jìn)行分析，以確定熔體范圍，用于結(jié)果分析。

    (1) 速度場計算結(jié)果

    為了方便對比流場中不同位置對振動的頻率、振幅的響應(yīng)情況，做圖3所示不同振動參數(shù)組合下，上熔膜中2不同位置在2個周期內(nèi)的速度波動曲線。圖3中表明在相同振動強(qiáng)度下，較低頻率大振幅條件下的速度變化比較高頻率小振幅條件下的速度變化幅值大。圖3中各位置速度曲線并非正弦變化，也就是說穩(wěn)態(tài)速度疊加振動速度所合成的脈動速度作用在具有粘彈松弛特性的聚合物熔體上時，得到的周期變化流場是不對稱的，且振幅、頻率越高偏離正弦激勵曲線的程度越大，這種趨勢隨著位置遠(yuǎn)離料筒表面越發(fā)明顯。

    由于聚合物熔體速度分布在振動力場作用下的非線性粘彈性響應(yīng)，使得熔體中的平均剪切速率分布發(fā)生了變化。由圖4可以清楚地看到由于振動力場的引入使得靠近脈動運動的料筒表面的平均剪切速率減少，固熔界面附近的平均剪切速率增加，有利于剛剛形成的低溫高粘度熔體的動態(tài)遷移與更新，加速熔融進(jìn)程。

   (2) 溫度場計算結(jié)果

   圖5為各種振動參數(shù)組合條件下，上熔膜中2個不同位置在2個周期內(nèi)溫度變化曲線，曲線為瞬態(tài)溫度值，直線為穩(wěn)態(tài)時該位置的溫度值。由圖5可見，振動強(qiáng)度越大，引起的溫度變化幅值越大。振動強(qiáng)度相同時，較低頻率振動引起溫度變化幅值比較高頻率振動引起溫度變化幅值大。

   三、結(jié)論

    a)對振動力場作用下聚合物熔融行為模擬發(fā)現(xiàn)，在一定的振動強(qiáng)度范圍內(nèi)，振動力場的引人可優(yōu)化流場中時均剪切速率分布，減少驅(qū)動壁面的剪切速率，強(qiáng)化固熔界面剪切速率，有利于固熔界面動態(tài)更新，在固熔界面產(chǎn)生大量的粘性耗散熱，加速熔融。

    b)提出的動態(tài)熔融模型具有一定的普適性，可以用于模擬動態(tài)熔融過程，為優(yōu)化振動參數(shù)提供理論指導(dǎo)依據(jù)。